Lorsque nous expliquons notre philosophie d'investissement à nos clients, nous précisons que nous adoptons une approche concentrée, en sélectionnant de 25 à 30 titres pour nos portefeuilles.
La décision de privilégier 25 à 30 titres ne relève pas du hasard. Elle s’appuie en grande partie sur un raisonnement mathématique. Voici ce raisonnement.
En Bourse, il existe deux types de risques : le risque spécifique à un titre et le risque du marché. De façon simplifiée, que vous ayez cinq ou cent titres, le risque du marché peut difficilement être diversifié. Vous devez y faire face, quelle que soit la composition de votre portefeuille. Toutefois, le risque spécifique à un titre peut être réduit en diversifiant le portefeuille.
Pour illustrer ce concept, j'ai analysé la performance boursière des dix dernières années des 503 titres du S&P 500. J'ai ensuite simulé des centaines de portefeuilles de tailles différentes avec diverses combinaisons aléatoires de titres, tous équipondérés. Pour chaque portefeuille, j'ai analysé l'interaction de ces actions entre elles grâce à une matrice de covariance. Autrement dit, j'ai mesuré comment le mouvement d'un titre suit ou diverge des autres.
Comme prévu, un portefeuille composé d'un seul titre présente un risque relatif de 100 %, car il n'y a aucune diversification. L'effet de diversification se fait sentir dès l'ajout d'un deuxième titre, le risque relatif descendant alors à 82 %. Il diminue encore rapidement à 75 % lorsqu'un troisième titre est ajouté.
En examinant le graphique ci-dessus, nous pouvons constater que l'effet de diversification est rapidement atteint, la courbe s’aplatissant autour de 20 à 30 titres. Au-delà, la courbe devient presque plate, et l'ajout d'un titre supplémentaire n'améliore pratiquement plus la diversification du portefeuille.
La conclusion de cette analyse est qu'il n'est pas nécessaire de détenir un nombre important de titres pour obtenir une diversification adéquate.
Il faut néanmoins apporter une précision à cette conclusion. L'analyse ci-dessus a été obtenue en créant des portefeuilles équipondérés avec des titres choisis au hasard parmi tous les titres du S&P 500. Si l'on fait abstraction des poids de chacun des titres dans l'indice, nous pouvons affirmer qu'il s'agit d'un bassin de titres assez diversifié.
Le concept de diversification ne tiendrait pas la route si les titres sélectionnés appartenaient au même secteur et s'ils évoluaient de manière relativement similaire.
Un bon exemple pour illustrer ce point est l'analyse que j'ai effectuée avec les six grandes banques canadiennes.
Si je refais le même exercice, on constate que le risque relatif d'un portefeuille comprenant uniquement les six grandes banques est de 89 %, soit très peu de diversification.
Ainsi, un portefeuille composé de six titres choisis au hasard parmi ceux du S&P 500 sera bien mieux diversifié qu'un portefeuille composé exclusivement de six grandes banques canadiennes. Le risque relatif du premier est de 66 %, alors qu'il est de 89 % pour le portefeuille composé uniquement des banques.
Je réviserais donc la conclusion de mon analyse en disant qu'il n'est pas nécessaire de détenir un nombre important de titres pour obtenir une diversification adéquate, tant que la corrélation entre chacun d'eux est relativement faible.
Bien évidemment, tout ceci est très théorique. La réelle diversification d'un portefeuille doit se calculer en examinant les titres réellement détenus et en fonction de leurs poids respectifs. En réalité, la construction d’un portefeuille ne relève pas du hasard, mais plutôt d'une analyse rigoureuse.
L'objectif principal de ce texte est de démontrer pourquoi il est mathématiquement raisonnable d’affirmer qu'un portefeuille de 25 à 30 titres, répartis entre des sociétés de secteurs différents, est généralement adéquatement diversifié.
Jean-Philippe Legault, CFA
Gestionnaire de portefeuille principal chez COTE 100
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